无理数包括哪些 无理数包括哪些小数

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无理数分为哪两大类？

无理数分为正无理数和负无理数。

无理数是相对于有理数的另一类，所以它就是不能够表示成分数形式的数，即无限不循环小数。这类数字没有规律（目前没发现有什么规律），所以只能按照正负符号去分类。

无理数来自实践，无理数并不“无理”，也不是人们臆想出来的，它是实实在在存在的，例如

（1）一个直角三角形，两条直角边长分别为1和2，由勾股定理知，它的斜边长为根号5；

（2）任何一个圆，它的周长和直径之比为一常数2等等；

像π这样的数，在我们周围的生活中，不是只有少数几个，而是像有理数一样有无限个。

扩展资料

1、无限小数都是无理数

无限小数分：为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环的小数才是无理数。

2、无理数包括正无理数、负无理数和零。

受思维习惯的影响，有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零，零也是无理数，其实零是一个有理数，因此，无理数只分为正无理数和负无理数两类。

3、无理数是用根号形式表示的数。

是无理数，但并不是用根号形式表示的，再如：0.1010010001……（两个1之间依次多一个），亦为不带根号的无理数。

4、无理数是开方开不尽的数。

无理数并非由开方的结果来定义的，事实上，如 ，0.232232223……，等无理数，都不是由开方得到的。

5、两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。

两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数。

参考资料来源：百度百科-无理数

无理数包括哪些数

.这个不好说.只能给你分个类.

无理数有三种：（1）π,也就是3.1415926…………这类的,只要和π有关系的基本上都是无理数了.

（2）开方开不尽的数.这里“开方开不尽的数”一般是指开方后得到的数,而不是字面解释的那个意思.例如根号2,三次根号2……

（3）还有一种就是这类的：例如：0.101001000100001……,它有规律,但是这个规律是不循环的,每次都多一个0,发现了没.它是无限不循环小数.这个也是无理数.

但是无限循环小数不是无理数.这些数是没有全部的,就像10000后面还有10001一样.没有办法说全部无理数,只能这样给你分个类.

无理数有哪些？

常见的无理数有非完全平方数的平方根（ ）、π和e（其中后两者均为超越数）、欧拉数e，黄金比例φ等。

扩展资料

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数），这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭。

由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪下半叶。1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。

常见的无理数有哪三种形式

无理数也称为无限不循环小数，常见的无理数主要包括以下几种形式：

1）含π的数，如:2π等；

2）根式，如：√5等

3）函数式，如：lg2，sin1°等

有理数和无理数的区别

实数分为有理数和无理数。有理数和无理数主要区别有两点：

（1）有理数可分为整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数)。把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环小数，比如4=4.0；4/5=0.8等等；也可分为正有理数(正整数、正分数)，0，负有理数(负整数、负分数)。

而无理数只能写成无限不循环小数，比如√2=1.4142...，π=3.1415926...，根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数．

（2）所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数却不能写成两个整数之比．因此，无理数也叫做非比数。

扩展资料：

如果正整数N不是完全平方数，那么  不是有理数（是无理数）。

证明：若假设  是有理数，不妨设  ，其中p与q都是正整数（不一定互质。若假定p、q互质则证法稍有变动）。

设  的整数部分为a，则有不等式  成立。两边乘以q，得

因p、q、a都是整数，p-aq也是一个正整数。

再在上述不等式的两边乘以  ，得

即：显然，qN-ap也是一个正整数。

于是我们找到了两个新的正整数  和  ，它们满足  ，即  ，并且有  。

重复上述步骤，可以找到一系列的  使得  且  。因该步骤可以无限重复，意味着  均可无限减小，但这与正整数最小为1矛盾。因此假设错误，  不是有理数。

参考资料：百度百科——无理数

无理数包括哪些

问题一：无理数包括哪些 有理数包括 正数 0 负数。正数包括 正整数和正分数。负数包括 负整数和负分数

无理数 不限。有理数和无理数是实数包括范围内的

问题二：什么是无理数 无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数，它会是有无限位数、非循环的小数。常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。

有理数包括(整数,有限小数,无限循环小数)

无理数指无限不循环小数

特别要注意的是无限循环小数 很多人常误以为它属于无理数

等到了高中{有理数}={分数}={循环小数}

问题三：常见的无理数有哪些？ 圆周率π

e

问题四：无理数包括哪些 有理数包括 正数 0 负数。正数包括 正整数和正分数。负数包括 负整数和负分数

无理数 不限。有理数和无理数是实数包括范围内的

问题五：什么是无理数 无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数，它会是有无限位数、非循环的小数。常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。

有理数包括(整数,有限小数,无限循环小数)

无理数指无限不循环小数

特别要注意的是无限循环小数 很多人常误以为它属于无理数

等到了高中{有理数}={分数}={循环小数}

问题六：常见的无理数有哪些？ 圆周率π

e

问题七：无理数有哪些? 解：无理数就是无限不循环小数，它包括：

无限不循环小数、开方开不尽的川、含有圆周率π的代数式。

无理数包括哪三类

无理数包括这三类：含π的数，如:3π等；非完全平方数的平方根；函数式，如：lg3、sin10°等。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

在数学中，无理数是指所有非有理数的实数；理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单来说，无理数就是指在10进制下的无限不循环小数，如圆周率、非完全平方数的平方根等。而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比。

无理数在位置数字系统中的表示不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。必须终止或重复的有理数字的十进制扩展的证据不同于终止或重复的十进制扩展必须是有理数的证据，尽管基本而不冗长，但两种证明都需要一些工作。数学家通常不会把“终止或重复”作为有理数概念的定义。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

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