本篇文章给大家谈谈双曲线的标准方程，以及双曲线的标准方程PPT对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。
双曲线的标准方程是什么？
一、双曲线的相关概念
焦点：双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c²=a²+b²。
离心率：给定点与给定直线的距离之比，称为该双曲线的离心率。离心率e=c/a
顶点：双曲线和它的对称轴有两个交点,它们叫做双曲线的顶点。
实轴：两顶点之间的距离称为双曲线的实轴,实轴长的一半称为实半轴。
虚轴：在标准方程中令x=0,得y²=-b²，该方程无实根，为便于作图，在y轴上画出B1(0,b)和B2(0,-b),以B1B2为虚轴.
渐近线：双曲线有两条渐近线。渐近线和双曲线不相交。
焦点在x轴的渐近线：y=±b/a x
焦点在y轴的渐近线：y=±a/b x
二、双曲线的标准方程：
①焦点在x轴上：x²/a²-y²/b²=1(a0,b0)
②焦点在y轴上：y²/a²-x²/b²=1(a0,b0)
根据双曲线的定义，双曲线上的一个点到两焦点的距离之差的绝对值是定值，等于2a，即|PF1|-|PF2│|=2a，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。
三、双曲线的光学性质：从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上。双曲线这种反向虚聚焦性质，在天文望远镜的设计等方面，也能找到实际应用。
四、设点为M点，e为离心率。M点在左支上 ：MF1=ex+a（x为M点横坐标）；MF2=ex-a。 M点在右支上：MF1=-(ex+a）；MF2=-(ex-a).
综上所述，便可得出双曲线的上的点到两焦点的距离
双曲线的标准方程
双曲线的方程：
①x=a·sec θ (正割) y=b·tan θ ( a为实半轴长， b为虚半轴长，θ为参数。焦点在X轴上）。
②x=a(t+1/t)/2, y=b(t-1/t)/2 (t为参数）（a为半实轴长，b为半短轴长，焦点在X轴上）。
双曲线的标准方程推导：
双曲线有两个焦点，两条准线。
注意：尽管定义2中只提到了一个焦点和一条准线。但是给定同侧的一个焦点，一条准线以及离心率可以根据定义2同时得到双曲线的两支，而两侧的焦点，准线和相同离心率得到的双曲线是相同的。
渐近线和双曲线不相交。渐近线的方程求法是：将右边的常数设为0，即可用解二元二次的方法求出渐近线的解，例如：X2/2-Y2/4=1，令1=0，则X2/2=Y2/4，则双曲线的渐近线为Y=±(√2)X。
一般地把直线Y=±(b/a)X叫做双曲线的渐进线，焦点在y轴上 直线为Y=±(a/b)X 双曲线x2/a2 - y2/b2 = 1上一点与两顶点连线的斜率之积为b2/a2。
双曲线标准方程
双曲线标准方程为：x^2/a^2-y^2/b^2 = 1（a、b0）。
双曲线(Hyperbola)是指与平面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹。双曲线是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于中轴的平面的交截线。
椭圆和双曲线标准方程的推导方法大致有两种：一种是教材上移项平方的方法，另一种是资料上常见的构造对偶式的方法．这两种方法的运算量都比较大，尤其前一种方法需要两次移项平方．最近，笔者在进行椭圆的教学时，又发现了一种运算量较小的办法，即根据圆和椭圆的方程都具备“二元二次”的特征，可通过构造圆的方程能简化椭圆标准方程的推导过程，而该方法也同样适用于双曲线标准方程的推导
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