今天给各位分享蝴蝶定理公式的知识，其中也会对任意四边形蝴蝶定理公式进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！
蝴蝶定理公式
蝴蝶定理公式：XM=MY。蝴蝶定理（ButterflyTheorem），是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一。这个命题最早出现在1815年，由W.G.霍纳提出证明。
平面几何指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。也称欧几里得几何。平面几何研究的是平面上的直线和二次曲线（即圆锥曲线，就是椭圆、双曲线和抛物线）的几何结构和度量性质（面积、长度、角度，位置关系）。平面几何采用了公理化方法，在数学思想史上具有重要的意义。
蝴蝶模型基本公式是什么？
●蝴蝶模型
蝴蝶模型，是平面图形中常用的五个模型之一，其特点是通过边与面积的关系来解决问题。对于初学者来说，最重要的是理解什么是蝴蝶模型并熟记它的特征，蝴蝶模型分为任意四边形和梯形中的蝶形。
一、蝴蝶模型的相关知识
1.定义：如图，在任意凸四边形ABCD中，AC、BD相较于点O，形成的图形形似蝴蝶而被称为蝴蝶模型。其中存在的比例关系被称为蝴蝶定理。
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2.核心：比例模型又：
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二、蝴蝶模型的原理剖析
如图，在任意凸四边形ABCD中，AC，BD相交于O点，则有三角形AOD与三角形AOB有相同的高，所以S△AOB：S△AOD=OB：OD，即S1：S2=OB：OD。
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三、蝴蝶模型的方法运用
蝴蝶模型解题四部曲：
第一步：观察：图中是否有蝴蝶模型
第二步：构造：蝴蝶模型
第三步：假设：线段长度或图形面积
第四步：转化：将假设的未知数转化到已知比例中计算
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【例1】
如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6.92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？
【例2】
如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4平方厘米，△CED的面积是6平方厘米。问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？
奥数蝴蝶原理的公式
其实蝴蝶定理公式，蝴蝶原理并没有固定的公式，以下仅供参考。
蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题。由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶，便以此命名，定理内容：圆O中的弦PQ的中点M，任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。
出现过许多优美奇特的解法，其中最早的，应首推霍纳在职815年所给出的证法。至于初等数学的证法，在国外资料中，一般都认为是由一位中学教师斯特温首先提出的，它给予出的是面积证法，其中应用了面积公式：S=1/2
BCSINA。
这里介绍一种较为简便的初等数学证法。
证明：过圆心O作AD与B牟垂线，垂足为S、T，连接OX，OY，OM。SM。MT。
∵△SMD∽△CMB，且SD=1/2ADBT=1/2BC，
∴DS/BT=DM/BM又∵∠D=∠B
∴△MSD∽△MTB，∠MSD=∠MTB
∴∠MSX=∠MTY蝴蝶定理公式；又∵O，S，X，M与O，T。Y。M均是四点共圆，
∴∠XOM=∠YOM
∵OM⊥PQ∴XM=YM
蝴蝶定理的公式
蝴蝶定理
蝴蝶定理（Butterfly Theorem）蝴蝶定理公式，是古代欧氏平面几何中最精彩蝴蝶定理公式的结果之一。这个命题最早出现在1815年蝴蝶定理公式，由W.G.霍纳提出证明。而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号蝴蝶定理公式，题目的图形像一只蝴蝶。这个定理的证法多得不胜枚举蝴蝶定理公式，至今仍然被数学热爱者研究，在考试中时有出现各种变形。
蝴蝶定理表达式：
XM=MY
小学蝴蝶定理公式
小学蝴蝶定理公式为任意四边形中的比例关系：S1∶S2=S4∶S3或S1×S3=S2×S4，上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积，蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形面积问题的途径。
蝴蝶定理（ButterflyTheorem），是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一。这个命题最早出现在1815年，由霍纳提出证明。而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号，题目的图形像一只蝴蝶。
梯形蝴蝶定理
梯形蝴蝶定理是指平面几何中的重要定理，由于该定理的几何图形形象奇特，形似蝴蝶，所以以蝴蝶来命名。计算公式有S3: S4=ab：cd。
在梯形中，存在以下关系：
1、相似图形，面积比等于对边比的平方也就是S1：S2=a^2/b^2
2、S1:S2:S3:S4= a2:b2:ab:ab
3、S3=S4
4、S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推导出)
5、AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)
扩展资料：
证明
左上角为A，右下角为B
S1和S2的的三角形是相似的,所以面积比=边长比的平方即a²：b² 设梯形高为h，S3+S2=1/2 bh=S4+S2.所以S3=S4 设S3和S4三角形(底为OA和OB)的高为h1，可知S3:S1=OB:OA 。
因为S1和S2的的三角形是相似，S3:S1=OB:OA=b：a 所以S1︰S2︰S3︰S4= a^2︰b^2︰ab︰ab
参考资料：百度百科-梯形蝴蝶定理
写到这里，本文关于蝴蝶定理公式和任意四边形蝴蝶定理公式的介绍到此为止了，如果能碰巧解决你现在面临的问题，如果你还想更加了解这方面的信息，记得收藏关注本站。
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