基本不等式公式四个 基本不等式公式四个考研

今天给大家聊到了基本不等式公式四个，以及基本不等式公式四个考研相关的内容，在此希望可以让网友有所了解，最后记得收藏本站。

高中4个基本不等式的公式是什么？

常用不等式公式：

①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。

②√(ab)≤(a+b)/2。

③a²+b²≥2ab。

④ab≤(a+b)²/4。

⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。

原理：

①不等式F(x) G(x)与不等式 G(x)F(x)同解。

②如果不等式F(x) G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含，那么不等式 F(x)G(x)与不等式F(x)+H(x)G(x)+H(x)同解。

③如果不等式F(x)G(x) 的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)0，那么不等式F(x)G(x)与不等式H(x)F(x)H( x )G(x) 同解;如果H(x)0，那么不等式F(x)G(x)与不等式H (x)F(x)H(x)G(x)同解。

④不等式F(x)G(x)0与不等式同解;不等式F(x)G(x)0与不等式同解。

基本不等式公式四个等号成立条件有哪些？

基本不等式公式四个等号成立条件是一正二定三相等，是指在用不等式A+B≥2√AB证明或求解问题时所规定和强调的特殊要求。

一正：A、B 都必须是正数；

二定：在A+B为定值时,便可以知道A*B的最大值；在A*B为定值时,就可以知道A+B的最小值。

三相等：当且仅当A、B相等时,等号才成立；即在A＝B时,A+B＝2√AB。基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式。其可表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

算术证明:

如果a、b都为实数，（a-b）²≥0，所以a 2+b 2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立，证明如下：

∵(a-b) 2≥0

∴a 2+b 2-2ab≥0

∴a 2+b 2≥2ab，即－2ab≥2ab，

整理可得≥4ab，

如果a、b都是 正数，那么，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可理解为两个正数的 算术平均数大于或等于它们的 几何平均数，当且仅当a=b时等式成立)

扩展资料：

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。一正二定三相等是指在用不等式A+B＝2√AB证明或求解问题时所规定和强调的特殊要求。

参考资料来源：百度百科-一正二定三相等

参考资料来源：百度百科-基本不等式

基本不等式公式四个叫什么名字

叫做平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数

1.平方平均数：

又名均方根（Root Mean Square），英文缩写为RMS。它是2次方的广义平均数的表达式，也可称为2次幂平均数。英文名为，一般缩写成RMS。

2.算术平均数：

又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。

3.几何平均数：

是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。

4.调和平均数：

是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同，它是变量倒数的算术平均数的倒数。

扩展资料

在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果前者恒小于等于后者。 因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。

且计算结果与加权算术平均数完全相等。 主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。

基本不等式公式四个有什么？

基本不等式公式四个等号成立条件是一正二定三相等，是指在用不等式A+B≥2√AB，证明或求解问题时所规定和强调的特殊要求。

一正：A、B 都必须是正数；

二定：在A+B为定值时,便可以知道A*B的最大值；在A*B为定值时,就可以知道A+B的最小值。

三相等：当且仅当A、B相等时,等号才成立；即在A＝B时,A+B＝2√AB。基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式。其可表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

扩展资料

如果a、b都为实数，那么a^2+b^2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立。　

证明如下：

∵（a-b)^2≥0

∴a^2+b^2-2ab≥0

∴a^2+b^2≥2ab

如果a、b、c都是正数，那么a+b+c≥3*3√abc，当且仅当a=b=c时等号成立

如果a、b都是正数，那么（a+b）/2 ≥√ab ，当且仅当a=b时等号成立。

求基本不等式四个式子

对于正数a、b.基本不等式公式都包含基本不等式公式四个：

1、A=(a+b)/2,叫做a、b基本不等式公式四个的算术平均数

2、 G=√(ab),叫做a、b的几何平均数

3、S=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均数

4、H=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做调和平均数

扩展资料

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为基本不等式公式四个：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

（a²+b²）/2≥（a+b）²/4≥ab≥（1/a+1/b）²/4

平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数基本不等式公式四个，

参考资料基本不等式公式四个：百度百科-基本不等式

高中基本不等式公式四个是什么？

高中4个基本不等式：√［（a²+b²）／2]≥（a+b）／2≥√ab≥2/（1/a+1/b）。平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。

基本不等式两大技巧：

“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。

调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

基本不等式中常用公式：

（1）√（(a²+b²)/2)≥（a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）。

（2）√（ab)≤（a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）。

（3）a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）。

（4）ab≤（a+b)²/4。（当且仅当a=b时，等号成立）。

（5）｜|a|-|b| |≤｜a+b|≤｜a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）。

基本不等式公式四个的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于基本不等式公式四个考研、基本不等式公式四个的信息别忘了在本站进行查找喔。